CHAVES

Hoje fica mais um olhar sobre a cidade de Chaves, mais precisamente sobre o Jardim do Bacalhau. Saliento apenas a atenção para um pormenor que se vê na foto, o daquela chapa de inox que se vê em primeiro plano no lado direito do passeio, que simplesmente se trata de uma das peças do planetário que está representado ao longo da cidade, a partir da ponte pedonal metálica sobre o rio Tâmega, representando esta peça o planeta Saturno. Se quiser saber mais sobre o planetário da cidade de Chaves, passe por um post que lhe dedicámos, conjuntamente com o da referida ponte pedonal, siga o link que fica a seguir: Planetário de Chaves.

Vamos lá a mais um post de repositório. O post que hoje aqui se deixa foi publicado em 10 de dezembro de 2008 e pela sua atualidade merece vir aqui outra vez. Aliás, depois de relido, não retiro uma única palavra e só lamento que duas das coisas mais preciosas que temos em Chaves não tenham a devida divulgação e explicação. Refiro-me ao nosso “planetário” e ao “banco das matemáticas”. Sobre a ponte pedonal continuo a pensar o mesmo – é uma obra de arte que era dispensável  e como tal também é um luxo que todos estamos a pagar.

Fica então, em repositório,  o post de 10/12/2008:

Há dias quando trouxe aqui a recente intervenção Polis nas margens do Rio Tâmega em Chaves, tinha prometido um post à nova ponte pedonal. Pensei então e continuo a pensar que é uma obra cuja importância deveria ser tratada à margem do tratamento das margens do Tâmega e tudo porque além de se tratar já por si de uma obra de arte, é ela mesma uma autêntica obra de arte.

Claro que tenho alguns considerandos a fazer, no entanto não têm propriamente a ver com a ponte, por isso, aguardam para o final deste post.

Associado ao projecto da ponte temos também uma autêntica aula de matemática e outra de astronomia que, e embora aparentemente nada tenham a ver com a ponte em si, tudo está relacionado e tudo é relativo.

Chaves com esta nova ponte ganhou mais uma obra de arte, mas também uma aula de matemática onde fica demonstrada a beleza da geometria e ganhou um planetário, onde agora já podemos ter em Chaves uma melhor compreensão da nossa galáxia e do sistema solar, da sua dimensão, proporções, grandeza e pequenez do nosso planeta. Tudo isto será explicado a seguir.

Vamos então à ponte, à aula de matemática e ao nosso planetário, cuja autoria é do Engº Mário Veloso, um verdadeiro flaviense mesmo tendo nascido em Tinhela e cujo “curriculum” já deixei no último post.

A Ponte Pedonal

A ideia da construção de uma ponte pedonal, ligando as duas margens do Tâmega na zona entre o jardim do Tabolado e o Jardim Público, surgiu na altura em que se finalizava a obra da ponte de S. Roque, por volta de 1995. Por indicação do então presidente da Câmara foi dado início aos estudos, tendo sido desenvolvidas várias soluções arquitectónicas e estruturais, tendo por base uma implantação da obra no alinhamento da rua do Sol. (digamos que daí começou a germinar a ideia da representação do sistema solar, como veio a acontecer posteriormente).

A oportunidade para partir para um projecto final, e para a construção que finalizou recentemente, veio com o Programa Polis da cidade de Chaves. Dada a proximidade da Ponte Romana optou-se por novo local, mais deslocado para jusante, mais para junto das Poldras. O tempo decorrido entre os primeiros estudos e o projecto final fez com que a maturação do projecto da ponte fosse suficientemente longa para que novas ideias tomassem forma, sucessivamente reformuladas para atender aos projectos dos espaços envolventes que estavam também em curso no âmbito do Polis (em particular as requalificações da Zona Urbana das margens do Tâmega).

As imagens seguintes dão uma amostra do percurso na concepção da obra, desde finais dos anos 90, até se chegar ao projecto de 2005, agora construído. Isto desde que se optou por uma solução de ponte atirantada, já que, antes disso, outras concepções desenvolvidas foram entretanto abandonadas.

O local de implantação da obra é sensivelmente plano e tem cotas da ordem de 347,0, em ambas as margens, pelo que é inundável com frequência. Estima-se que, uma vez em cada 100 anos, possa ocorrer uma cheia que atinja a cota de cerca de 349,0. Assim, foram as condições hidráulicas que impuseram a altura mínima do tabuleiro da ponte, influenciando a concepção geral da obra e levando à necessidade de prever rampas / escadarias nas margens.

A ponte pedonal ficou então composta pelos seguintes elementos principais:

* Praça e rampa Sul, com duas escadarias, na margem do lado da Madalena,

* Tabuleiro metálico com 60,0m de vão livre, apoiado intermediamente em tirantes formando vãos parciais de 24,0m, 18,0m e 18,0m;

* Torre metálica suportando 4 tirantes, com a altura total de cerca de 24m;

* Rampa, escada e apoio Norte, na margem do Tabolado.

Os materiais usados são o betão, branco quando aparente, pedra de granito em revestimentos, aço estrutural pintado, vidro e aço inox.

O Sistema Solar

No âmbito da obra foi implantada na ponte e ao longo da cidade uma representação do sistema solar, sendo, o Sol e os planetas, círculos, identificados pelos respectivos símbolos antigos, localizados em locais da cidade escolhidos em função do factor de escala da representação escolhido. Sempre respeitando as distâncias médias ao Sol e os diâmetros dos astros, procurou-se que coincidissem, na medida do possível, com locais de referência na cidade.

Trata-se de uma espécie de planetário, não na perspectiva de um edifício em cuja cúpula são projectadas imagens dos astros, mas de uma representação física do sistema solar, num terreno suficientemente extenso e com carácter permanente, com as distâncias médias e dimensões dos planetas e do sol feitas a uma escala embora reduzida mas proporcionalmente correcta, com a vantagem de pode ser percorrido e vivenciado a bel prazer de cada visitante. Faculta um “percurso” pelo nosso Sistema Solar, experienciando uma percepção da dimensão relativa e imensidão do espaço entre os vários planetas, e em particular a “pequenez” da nossa Terra.

Do que sabemos, não existe uma outra representação do Sistema Solar do mesmo género.

Para consubstanciar mais a ideia achou-se que seria esta uma excelente oportunidade para dar outra dimensão às intervenções em curso na cidade, pequenos apontamentos de aspectos do conhecimento científico que nos possam sensibilizar. Muito pequenos, quase simbólicos, mas podendo despertar a curiosidade de alguns, esperemos que sobretudo dos jovens. É também, por assim dizer, uma homenagem do autor à cidade de Chaves, lembrando a sua passagem pelo então Liceu Fernão de Magalhães, aos seus professores e aos estudantes de agora. Com alusões a disciplinas que então o fascinaram: a matemática e a geometria; e, já mais tarde, a astronomia, para além da arquitectura. É também neste enquadramento que surgiu a ideia de construir o banco, na Praça Sul, que se apresenta adiante. Se o autor do projecto demonstra o agradecimento àqueles que, com responsabilidade na aprovação do projecto, anuíram desde logo à inclusão destes elementos, que à partida poderão parecer fora de contexto, na obra da ponte pedonal, também os flavienses mais interessados agradecem a ambos, ao autor e a quem permitiu que Chaves com a introdução destes elementos fique mais rica.

Mas vamos então pegar por um enquadramento um pouco mais abrangente. Os pitagóricos, na procura das leis eternas do universo, estudaram a geometria, aritmética, astronomia e música, o que mais tarde se chamaria o quadrivium. Em particular, os desafios mútuos que a astronomia e a matemática sempre lançaram entre si contribuíram extraordinariamente para o avanço do conhecimento científico. Sendo embora os cientistas quem nos vai dando pistas para o entendimento das coisas da ciência, o fascínio por elas não é seu exclusivo, é também do homem comum. Todos nos sentimos deslumbrados quando confrontados com a beleza esmagadora dum céu com a rica tapeçaria de estrelas que desde sempre fascinou a Humanidade. Todos nos sentimos inundados por uma perplexidade sem limites e cheios de questões. Foi, assim, também em prol dessa perplexidade, que se pensou em reproduzir o modelo do sistema solar em associação com a construção da ponte.

Mas houve outras razões. Já atrás foi referido que a ideia inicialmente surgiu quando a primeira implantação estudada para a obra ficava alinhada com a Rua do Sol. Mas não foi só. Quando feitos os estudos estruturais da solução final da ponte, pretendendo-se usar apenas dois tirantes de suspensão do tabuleiro metálico, por razões de simplicidade estética, a optimização de esforços conduziu a posições dos tirantes a distâncias de, a partir do apoio na margem sul, 0,40, 0;70 e 1,00 do seu vão total. Que são aproximadamente as mesmas que as distâncias relativas do Sol aos planetas Mercúrio, Vénus e Terra, e coincidentes aliás com as da célebre “lei” Titius-Bode:

(ver, para explicações mais detalhadas: http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Titius-Bode, e http://www.mat.uc.pt/~helios/Mestre/H34bode.htm).

Foi esta coincidência que levou a estabelecer a localização do Sol na praça Sul, na prumada do topo da torre, e a da Terra no patamar da rampa a Norte. Esta distância de precisamente 66,725m foi assim tomada como representando a distância média entre a Terra e o Sol, cujo valor real se considera ser de cerca de 149.600.000km (uma unidade astronómica - UA), definindo-se assim um factor de escala para o sistema planetárioem representação. Aescala do sistema é assim de aproximadamente 1 / 2.242.000.000.

Pode dizer-se ainda que esta representação, em Chaves, vem acentuar a incontornável relação da cidade com a civilização romana, pois que os planetas adoptam em geral nomes relacionados com a sua mitologia, grega e romana. E esta contém em si mitos da criação e interpretações da génese e constituição do universo.

As representações dos vários astros foram gravadas em placas. Quanto ao Sol, que se inscreve numa estrela de 8 pontas, estas estão orientadas segundo os pontos cardeais. Nos planetas que têm muitas luas, apenas são representadas as órbitas das mais próximas, e simplificadamente com geometrias circulares. Os planetas de pequena dimensão aparecem representados no centro do respectivo símbolo antigo.

Uma última nota sobre os planetas Mercúrio, Vénus e Terra, que, dada a sua reduzida dimensão, e para facilitar a construção, foram representados com o dobro dos diâmetros, mantendo-se correcta a escala das distâncias. Nestes casos, a dimensão relativa com o Sol deve ser vista em comparação com o círculo que circunscreve as pontas do Sol. E ainda que, no caso do Plutão, apesar de ter sido “despromovido” de planeta do sistema solar, resolveu-se mantê-lo por razões, digamos que histórias, já que, quando foi feito o projecto, ainda não tinha sido alvo dessa desfeita.

Quanto à localização destas representações, o Sol está representado na Praça Sul da Ponte pedonal, na margem esquerda do rio Tâmega. Mercúrio e Vénus estão representados em cima do tabuleiro da ponte, a Terra em cima da estrutura de betão da ponte (já na margem direita do rio), e a partir de aqui, partam à descoberta do planetário, ficando as dicas de que os restantes planetas estão todos na margem direita do rio, com Marte logo ali nas imediações da Ponte, Júpiter fica num dos pontos mais concorridos do Arrabalde, Saturno no Bacalhau onde já existiu uma pérgula, Uranoem plena Avenida Nun’Alvares, Neptuno na Av. Heróis de Chaves próximo de uma rotunda e de uma superfície comercial e por último o Pluto (viva!) também conhecido por Plutão, que embora despromovido ainda consta na Avenida da Trindade, próximo de outra superfície comercial.

O “banco” da matemática

O “banco”, colocado na chamada Praça Sul, é composto por 7 blocos cúbicos com 60cm de aresta. A composição gráfica nas faces superiores é composta de rectas e curvas, à primeira vista parecendo ter um desenho arbitrário, mas que é de facto geometricamente rigorosa. Algumas pistas que estiveram na origem desta construção geométrica são descritas de seguida. Têm por base a obtenção, por via geométrica, do valor de termos de algumas sucessões numéricas, tomando como unidade o comprimento do lado duma face. Trata-se, neste painel, de um confronto do que na matemática pode ser determinado por meios geométricos, e do que requer necessariamente uma resolução analítica. O que vem um pouco na linha da matemática da antiga Grécia (recorde-se que os três célebres problemas da matemática da antiguidade, de entre os quais o da quadratura do círculo, tinham a particularidade de não poderem ser resolvidos geometricamente pela construção de uma sucessão de rectas e curvas, senão por aproximação).

No conjunto das 3 primeiras peças estão representados traçados que permitem obter sucessivamente valores de:

 Nas 2 peças seguintes figura a determinação geométrica de:

(a demonstração matemática pode ficar a cargo dos alunos do secundário). Nas duas últimas é representada uma espiral logarítmica, embora de uma forma particular, usando apenas os pontos nos eixos ortogonais, unidos por rectas. A título elucidadtivo, refere-se que a espiral completa de que

faz parte, e que é representada na figura em cima, tem, em coordenadas polares, a expressão:

Um aspecto interessante dessa representação é que as sucessivas linhas fazem entre si ângulos rectos (porque?…). Isso possibilita que, calculando dois pontos consecutivos, os restantes se possam obter geometricamente. Como curiosidade diga-se que a espiral logarítmica, que se reproduz sucessivamente a si própria, deleitava de tal modo o matemático Jacob Bernoulli (1654-1705), que desejou que fosse gravada no seu túmulo (com a inscrição eadem mutata sesurgo - ressurjo a mesma, embora mudada).

Na série de Fibonacci, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21….., matemático dos séc. XII-XIII, também conhecido pela introdução dos algarismos árabes na Europa, cada termo é composto pela soma dos dois termos anteriores. A divisão entre termos sucessivos tende para o valor vulgarmente designado por “número de ouro”, o que a aproxima de uma progressão geométrica com razão:

Está representada nos 4º e 5º blocos a construção geométrica que permite a obtenção deste número (1,6180, com aproximação até ao 5º dígito), e o designado “rectângulo de ouro”, recorrentemente usados em criações artísticas - na arquitectura, pintura, música, etc..

Como nota final sobre o “banco”, e incluído na construção geométrica atrás referida, é representado um triângulo, de proporção entre a base e a altura de 2/3. Serviu de base à definição geométrica e da designada Praça Sul. Já no caso da torre metálica de suspensão dos tirantes foi usada uma proporção de 1/2, para os mesmos elementos.

E para não se confundirem sentimentos, termino aqui a primeira parte do post, imediatamente antes dos meus considerandos, com os devidos créditos e agradecimentos, nomeadamente ao autor da Ponte Pedonal Engº Mário Veloso e ao Director executivo do Polis, EngºJoão Geraldes pela disponibilização da informação que aqui foi vertida, mas também ao Dinis Ponteira por mais uma vez me disponibilizar algumas das suas fotos.

Os meus considerandos

Já sei que muitos dispensariam por aqui os meus considerandos, mas eu deixo-os na mesma.

Já se aperceberam que nutro uma certa admiração pelo autor da ponte, não só como técnico e especialista em estruturas, pontes e viadutos, que já deu provas e continua a dar da sua experiência e qualidade, mas também como homem, amigo e flaviense que já conheço desde os tempos de liceu. Aliás esta admiração pela pessoa do Engº Mário Veloso não é única, pois todos quantos o conhecem e foram seus colegas, nutrem o mesmo sentimento. Mas uma coisa é o Homem da ponte e a outra é a ponte.

Pois quanto à ponte em si, é uma obra de arte concebida por um artista, já o mesmo não digo quanto à sua necessidade, oportunidade e localização, principalmente esta última. Pois continuo a considerar que esta ponte é um luxo que era dispensável, principalmente no local onde está implantada, ainda para mais com a Ponte Romana (uma ponte pedonal por excelência) ali tão próxima. Uma localização que quebra todo o bucolismo e encanto que existia no antigo namoro das poldras com a ponte Romana, para não falar da história e da sua integraçãoem pleno Centro Histórico(penso que aqui o IGPAR não foi ouvido). Já nem quero falar em custos da ponte, que já sei que me vêm para aí com o bla-bla-bla de que foi para aproveitar sobras dos dinheiros do Polis e que a mesma é comparticipada. Pois também nestas coisas da comparticipação, atira-se com este termo como se comparticipar fosse pagar na totalidade, mas todos sabemos que não é assim.

Penso que esta ponte (embora nos recentes dias seja mais que concorrida,pela novidade) seria bem dispensável e,é um luxo, mas que marca presença, lá isso marca. Talvez seja essa mesma, a razão de ela existir!

Aceitaria no entanto com muitas menos reservas (embora continuasse a considerá-la um luxo) se ela fosse localizada entre as poldras e a (velha) Ponte Nova, mais propriamente por cima ou na proximidade da primeira presa do espelho de água, onde aí sim, há vida pedonal natural de um e outro lado das margens do Rio Tâmega. E fico-me por aqui.

Até amanhã e espero ter contribuído um pouco para o esclarecimento “daquelas coisas em inox” que ultimamente apareceram na cidade e também para o banco da aula de matemática. Pode ser que os prof’s da disciplina da antiga escola do “mestre do banco” e das outras escolas, se lembre de agora dar por lá uma aula de geometria, onde pela certa também poderão descobrir outras geometrias, principalmente as dos triângulos que não foram aqui abordados mas também estão por lá desenhados.

Até amanhã.